محاسبات در مکمل2

ويژگي مهم نمايش مکمل2 سادگي پياده سازي عمليات محاسباتي است.

جمع
تفريق
ضرب و تقسيم

يکی از دلايلی که روش مکمل2 برای ذخيره اعداد صحيح علامتدار متداول است راحتی پياده سازی عمليات جمع و تفريق در سخت افزار است. مزيت روش مکمل2 اين است که قوائد جمع و تفريق برای اعداد علامتدار دقيقا مشابه يکديگر هستند

جمع دو عدد مکمل2 به سادگی مانند جمع دو عدد باينری بدون علامت صورت می گيرد. وقتی عمل جمع در مکمل2 انجام می شود سمت چپ ترين بيت ممکن است يک رقم نقلی توليد کند. اين رقم نقلی استفاده نمی شود. بخاطر داشته باشيد که کليه داده ها در کامپيوتر دارای اندازه ثابتی هستند. جمع دو بايت هميشه يک بايت را می دهد( به همين ترتيب از جمع دو کلمه يک کلمه حاصل می شود). اين خاصيت در نمايش مکمل دو مهم است.

مثال1.

مثال2.

مثال3.

مثال4.

مثال5.

c نشان دهنده رقم نقلی است که در نتيجه ذخيره نمی شود و برای تشخيص آن از فلگ Carry استفاده می شود. در مثال های 2 و 3 مجموع از 16 بيت بزرگتر است و از بيت اضافی سمت چپ صرفنظر می شود. آخرين 4 بيت هميشه جمع درست را نمی دهد. در مثال 4 هيچ رقم نقلی در آخرين بيت وجود ندارد اما جواب صحيح نيست زيرا AC99 نمايش عدد 21351- است نه 44185. اين مشکل به دليل بيشتر شدن حاصل جمع از بزرگترين عدد قابل نمايش در 16 بيت (32767+) است.

در مثال آخر نيز پاسخ صحيح نيست 76EF نمايش عدد مثبت 30447 است. اين مشکل به دليل کمتر شدن حاصل جمع از کوچکترين عدد قابل نمايش در 16 بيت (32768-) است.

در مثال های 4و 5 پديده سرريزی رخ داده است. سخت افزار کامپيوتر قادر به تشخيص پديده سرريز ی هنگام عمل جمع نيست. کامپيوتر به طور عادی عمل جمع را انجام می دهد و پردازش بيت ها از راست به چپ می پردازد. هنگام جمع بيت ها گاهی يک رقم نقلی به ستون سمت چپ توليد می شود. اين رقم نقلی به جمع دو بيت ستون اضافه می شود. ستون خاص آخرين ستون سمت چپ يا بيت علامت است که ممکن است يک رقم نقلی به آن وارد(Carry In ) يا يک رقم نقلی از آن خارج(Carry Out) شود.

جدول زير به طور خلاصه بيان می کند که چه هنگام پديده سرريزی رخ می دهد:

تفريق دو عدد به فرم مکمل2 از طريق تفريق دو عدد به صورت اعداد بدون علامت انجام می گيرد. اگر عدد دوم از اولی بزرگتر باشد يک واحد به عدد اول اضافه می شود که به آن رقم قرضی می گويند. پديده سرريزی برای عمل تفريق نيز وجود دارد و هنگامی رخ می دهد که حاصل تفريق از محدوده قابل نمايش خارج می شود. برای تشخيص آن کامپيوتر مسئله تفريق را توسط عمل جمع انجام می دهد يعنی مکمل2 عدد دوم را گرفته سپس با عدد اول جمع می کند. اگر در حاصل جمع پديده سرريزی رخ دهد يعنی در تفريق هم رخ داده است.

مثال.

عمليات ضرب و تقسيم برای اعداد بدون علامت و علامتدار متفاوت از هم هستند. فرض کنيد عدد FF را در خودش ضرب کنيد، در ضرب بدون علامت عدد 255 در 255 عدد 65025 را نتيجه می دهد يا FE01 ولی در ضرب علامتدار در واقع عدد 1- در 1- ضرب می شود و حاصل برابر با 1 می شود.

CPU هيچ نظری ندارد که يک بايت يا کلمه خاص چه چيزي می خواهد نمايش بدهد. اسمبلی نظری درباره نوع هایی که زبان سطح بالا دارد ندارد. اين که داده چگونه تفسير می شود بستگی به دستورالعملی دارد که روی داده کار می کند. اينکه عدد FF برای نمايش عدد علامت دار 1- بکار رفته يا 255 بستگی به برنامه نويس دارد. زبان C نوع های صحيح علامتدار و بدون علامت را تعريف می کند و به کامپايلر اجازه می دهد تعيين کند دستورالعملی که با داده کار می کند درست است يا خير.

سوالات چندگزينه اي درباره محاسبات مکمل 2